GEOMETRÍA ANALÍTICA
CÓNICAS:
Superficie cónica de revolución
se conoce como superficie de revolución aquella superficie generada por una curva por una curva plana que se hace girara al rededor de una recta fija ubicada en el mismo plano de la curva
se genera cuando una recta llamada GENERATRIZ (G) gira a el rededor del eje de la superficie
sección cónica
se denomina sección cónica (o simplemente cónica ) a la curva intersección de un cono con
un plano que no pasa por su vértice. se clasifican en tres tipos : elipses, parábolas e hiperbolizas .
en el gráfico se muestra las intersección :
* es una curva obtenida por la intersección de un plano con una superficie cónica de la revolución
dependiendo de la forma en que el plano corta la superficie cónica, la curva obtenida
ELIPSE:
Elipse: Se define como el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias no dirigidas a dos puntos fijo llamado foco es constante.
Ecuaciones canónicas de la elipse con centro en (0,0)
La
elipse es el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de sus distancias
a dos puntos fijos llamados focos es constante.
En una elipse se pueden reconocer los
siguientes elementos:
· EJES DE SIMETRIA: Rectas que permiten
reflejar una mitad de la elipse sobre la otra. Una elipse tiene dos ejes:
EJE
MAYOR o eje focal, sobre el cual se
encuentran los focos EV.
EJE
MENOR o eje secundario MM´.
· FOCOS: Puntos fijos F1 y F2 ubicados sobre
el eje mayor.
· CENTRO: Punto medio entre
los focos. Es además el punto donde se interceptan el eje mayor y el eje menor
( C ).
· Vértices: Puntos de la elipse
que se interceptan con los ejes de simetría, se les llama:
Vértices menores, a los ubicados sobre el eje
menor M, M´.
Vértices mayores, a los ubicados sobre el eje mayor E, V.
· SEMIEJES. Segmentos que unen
el centro con uno de los vértices. Se les llama; Semieje mayor, si une el
centro con un vértice mayor es el semieje más largo CV y lo llamamos a.
Semieje menor, une el centro con un
vértice menor es el semieje más corto CM
y lo llamamos b.
NOTA : La distancia del centro a
un vértice mayor , que llamamos
a , es igual a la
distancia del foco a un
vértice menor; c es la
distancia del foco al centro y se puede
obtener por el teorema de Pitagoras
· CUERDA. Es un segmento que
une dos puntos cualesquiera de la elipse
· Cuerda FOCAL. Es una cuerda que pasa
por uno de los focos AB
· DIÁMETRO.
Es una
cuerda que pasa por el centro MM´ ó EV
· LADO
RECTO: es una cuerda focal al eje principal QR. La elipse posee
dos lados rectos
·
Centro: C = ( h , k )
- Distancia entre los vértices: 2.a ó 2.b
- Distancia entre los dos focos 2c.
- Longitud del eje mayor: 2.a ó 2.b
- Longitud del eje menor: 2.a ó 2.b
- Las
coordenadas de los vértices
Si a > b eje principal
paralelo al eje x
V1 = ( h – a , k ) ; V2 =( h + a , k )
- Las coordenadas de los focos si a > b F1
= ( h – c , k ) ; F2
= ( h + c , k )
- Las
coordenadas de los vértices
Si a < b eje principal
paralelo al eje y
V1 = ( h , k – b ) ;
V2 = ( h , k + b )
- Las coordenadas de los focos si a < b F1 = ( h , k – c ) ; F2 = ( h , k + c ) donde c = a-b
- Longitud del lado recto es 2y= 2b
- 2
Ecuación canónica de la elipse con centro en (h,k)
vídeo
Ecuación general de la elipse
Si el centro de la elipse C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(x0+c, y0) y F'(x0−c, y0). Y la ecuación de la elipse será:
Al quitar denominadores y desarrollar se obtiene, en general, una ecuación de la forma:
Donde A y B tienen el mismo signo.
CO2 + láser UV → C + O2... 3d bioprinting = Inmortalidad = ir a las estrellas ((teclear: viaje interestelar aceleración constante))
ResponderEliminar...viaje interestelar aceleración constante (Katherine Coleman Lowe ,,,"Goble" "Johnson" "la chica" matemática genio que traspasó las Puertas de la Historia para entrar en la Leyenda)... sus profesores a los padres cuando aún era una niña prodigio: "en todos mis años de enseñanza nunca he visto una cabeza como la de su hija, tienen que hacerlo, tienen que ver hasta dónde llega...", "decidme donde queréis que caiga en el océano y yo os diré desde donde tenéis que lanzarlo", les decía a los científicos de la NASA cuando los primeros astronautas, a los que le iba la vida en ello, decían "que la chica haga los cálculos"... "El avión pequeño que cayó del cielo", nadie sabía entonces porqué, ella descubrió y demostró matemáticamente que habían sido los vórtices de punta de ala de un avión grande que le precedía volando algo más alto, esa turbulencia de otras puntas de ala hizo que aquella avioneta se estrellara. Y hasta hoy en que la Aeronáutica sabe lo que Katherine descubrió (en el periódico que dio la noticia no mencionaron su nombre como autora). Pero como era mujer y negra, le adjudicaron el mérito a su jefe del departamento y a ella la dejaron como ayudante. Y tantos descubrimientos y cálculos de órbitas que hizo para hacer ir y volver con seguridad a los Apollo de la Luna, a los que llevó literalmente de su mano. A Katherine Johnson le pidieron la Luna y ella no se echó atrás, con poco más que un lápiz, una regla de cálculo y una incipiente informática, que ella tenía que verificar, trazó con precisión las trayectorias que permitirían el aterrizaje... "la NASA nunca olvidará su entusiasmo coraje y liderazgo, y los logros que no podríamos haber alcanzado sin ella"... "triedro de Frenet, el algoritmo de ortogonalización lo prefiero a las coordenadas euclidianas", maravillosa Geometría Analítica, rama de la Geometría que representa las figuras geométricas, planas o tridimensionales, mediante ecuaciones y las sitúa en los ejes de coordenadas x,y,(z)... Katherine y las órbitas elipticas "10,000 cálculos de cosenos...": e, excentricidad >0 y <1, su alargamiento; e=cos B/cos a; elipse, si se define como curva cerrada de la intersección de un plano que corta a una superficie cónica sin pasar por su vértice; a, ángulo de la superficie cónica entre su eje y generatriz; B, ángulo >a y <90º entre el plano y el eje de la superficie cónica... El punto pasa/no pasa exacto cuando todavía fórmula no había para saber dónde estaba porque iba a ser ella quien la inventara: "...enfocar el problema de forma numérica y no teórica...el método de Euler..." (no era lo mismo caer en cualquier sitio de la estepa cuando Yuri le preguntó a aquella asombrada anciana donde había un telf. para llamar y que vinieran a recogerlo, que tener un barco justo al lado)... "Katherine haz el cálculo"...la respuesta de Katherine: "el punto pasa/no pasa de la re-entrada, es decir pasar de una órbita eliptica a esta trayectoria parabólica exacta, con esta latitud y longitud de caída de la cápsula en el océano margen de error 20 milla², 52 km²"... "Eso me ha gustado", dijo Glenn, "si ella dice que son buenos yo despego"... ((1 milla²=km 1.609344²=2.589988 km² * 20=51.79976 km²))... (Cuando un día un funcionario fue a preguntarle al jefe por esos trabajos. este le dijo "mire hable con Katherine porque ella es en realidad la que lo hace casi todo"). En un país donde sus religiosos presidentes dicen eso de "que Dios bendiga a los Estados Unidos de América" (y al resto del Mundo que lo parta un rayo)... Aunque tardíos, al fin desde 2015 reconocimientos de la NASA y la nación: Medalla Presidencial Libertad, y en Langley "Centro Katherine G. Johnson", y Medalla de Oro del Congreso. (Sus publicaciones científicas: Wikipedia Katherine Johnson (12)... Legendaria Matemática Katherine Coleman Lowe: Honor y Gloria Eternas... Ya debe haber en el Universo uina estrella llamada Katherine.
ResponderEliminarCuando estés en el espacio aproximándote al punto de inserción orbital en Marte y el ordenador de abordo vaya cantando... "1 minuto para el punto de inserción orbital, 30 segundos, 10 segundos..." entonces es cuando te acordarás bien de Katherine Johnson.
Eliminar...viaje interestelar constante aceleración (sobre 30 ovnis tonyon)... 06-05-2021, 22:30 h, vienen del SW y van hacia el NE... tamaño aparente como estrellas, en trayectoria orbital más de 30 OVNIS puntos luz blanca igual que tenue reflejo Sol en satélites, pero con la luminosidad que se ve la estrella Deneb, en fila india manteniendo equidistancia en perfecta línea recta todos a igual velocidad como satélites ~28,000 km/h, vistos desde Superficie Tierra van lentos y separados entre sí un ángulo A ~3º: altura orbital Cateto Contiguo AB suponiendo 300 km, Cateto Opuesto BC, Hipotenusa AC; cos A=AB/AC; 0.9986=300/AC; AC=300/0.9986; AC=300.42 km; AC²=AB²+BC²; BC²=AC²-AB²; BC=SQR (300.42²-300²); BC=15.88 km... Más de 30 Naves Espaciales en órbita sobre la Tierra en fila india separadas 15 km entre sí hacia el NE (la noche siguiente ya no pasaron)... de donde vinieron y donde se fueron... ¿Qué era eso?... Drones Espaciales ya.
ResponderEliminar...viaje interestelar constante aceleración la salud por el ajo y el limón)... fina cáscara pelando con guata blanca dejando y Limón a la batidora con 1 Lt de Agua en ayunas <2 horas antes de desayunar, un trago aceite oliva v.e. (en agua para que ácido aceite cuerdas vocales no afecte) DIARIO: jubilación, si gran Aritmética Operación a lápiz y papel hacer puede evitar Alzheimer (lo que no se usa se pierde) y si además un Libro de Ciencia y se aprende cada día una línea, o una palabra, y recitar todas las anteriores más la nueva, se aprenderá todo el Libro y después más Libros toda la vida, cerebro genera más neuronas nuevas incluso a 80 años edad)... Zanahoria Sol y 100 grs de uvas-pasas >2 horas hidratadas en 1 Lt de Leche Desnatada (de grasa saturada nada), nueces, y demás alimentos total "100 grs" Proteína (de 1.5 a 2 grs x kilo peso). Antes de levantarse 4x50 Abdominales son fundamentales. Ejercicio Cuerpo y Mente Sana. Naranja Manzana
ResponderEliminar(+ otro Lt de agua sola, esa hidratación con 2 Lts seguidos de Agua Templada en ayunas Puede Evitar: piedras riñón, ojos secos, sangre espesa, "etc". Solo si hace falta, en vez de laxantes: cuando el agua quiera salir, "cerrando el grifo" a voluntad, un rato lo mínimo imprescindible para evitar pérdidas con los años, el organismo cree que hay un problema y desvía ese agua hacia "otra salida")
Eliminar(Esto Solo Vale para ESE "agua" muy clara en ayunas, tras beber los 2 Lts seguidos de agua, pero No para antes al levantarse porque eso no es "agua" sino más oscura con residuos cena noche anterior y eso hace más daño retenerlo, Ni para después durante todo el día tampoco. Cuanta más fibra menos tiempo "cerrando el grifo" y viceversa).
Eliminar...viaje interestelar constante aceleración (la salud por el ajo y el limón)... Limón Siempre sin fungicidas de cultivo natural Orgánico lavar trocear y Entero con Cáscara y un Ajo sin pelar a la batidora con 1 Lt de Agua Templada, + otro Lt de Agua Sola, en ayunas para "2 horas" después Desayunar Solo 2 Lts de Leche Desnatada Sola, la leche hay que "masticarla" despacio; SOJA Sí pero no disuelta en agua. No desaprovechar ni tirar FIBRA a elegir: (higos secos pero No si hay tendencia a tener piedras riñón producirían punzadas en riñón, evitar ácido oxálico que forma oxalato de calcio que puede precipitar y formar cristaluria que si se deja se pega y forma piedra, si hay inflamación de ganglios linfáticos es que hay infección quizás por corte aquí corte allá de incipiente piedra riñón, entonces aumentar al triple el agua/día hasta que desaparezca molestia...eso no lo sabía el genio Mozart y por eso de cálculo renal acabó), pasas, nueces, cáscara manzana, cáscara limón, guata blanca naranja, salvado de trigo, etc... Obesidad, comer 1 sola vez al día en la cena, el resto del día agua, naranjas y otros Lts de Leche Desnatada 30 grs proteína/Lt de max calidad con todos los aminoácidos esenciales, total proteína al día de 1.5 a 2 grs x kilo peso. (Acabar con el cuento "gastronómico", "comer caliente", "salud" típico brindis a economía con alcohol que es dulce-veneno y no es salud, etc. Sin alcohol es cerveza 0.0. Solo es necesario comer frutas, leche, caballa lata (omega-3 y sin grasa saturada ni metales pesados como el mercurio al ser pez pequeño con poco tiempo en el ya contaminado mar como el atún), cebolla, ajos, etc eligiendo bien). Dejar el coche y mucha bicicleta carril bici.
Eliminar...Limón Orgánico con Cáscara y un Ajo sin pelar y dos Cáscaras de Plátano (los plátanos al desayuno) y una Cáscara de Naranja a la batidora con 1 Lt de Agua Templada, + Otro Lt de Agua Sola seguido, un trago aceite oliva v.e. (en agua para que ácido aceite cuerdas vocales no afecte) en ayunas para "2 horas" después desayunar. ((Antes de pelar limón y naranja de frutería pulverizador con agua jabón y lejía, pulverizar y frotar con estropajo verde, enjuagar bajo el grifo)). Intestino grueso es como un frigorífico desconectado a 37º lleno de pescado, putrefacción, cáncer de colon, para evitarlo cáscara limón y naranja, cebolla y ajos son desinfección, exceso de ajos quizás cristaluria, evitar cebolla a los ojos ese picor es por SO4H2 (usar gafas de natación para pelar trocear cebolla hasta que aclare aire), vinagre no que daña el hígado.
Eliminar...viaje interestelar constante aceleración (la salud por el ajo y el limón)... Limón Orgánico con Cáscara rayada a mano antes y un Ajo sin pelar y una fina Cáscara de Naranja también rayada a mano, girando la naranja sobre el rayador poco a poco, a la batidora con 1 Lt de Agua Templada, + Otro Lt de Agua Sola seguido, en ayunas para "2 horas" después desayunar, (vieja monarca inglesa lleva toda vida comiendo, a costa del pueblo, mermelada con cáscara de naranja amarga).
Eliminar...Fibra, el "amargo trago" de las Cáscaras de Plátano: trocear con tijeras y a la Picadora con 2 dedos de agua, si no problemas con azúcar echar 1 cucharada, lo primero ya dulces y licuadas "arribaabajoalcentroypadentro"...
Eliminar...viaje interestelar constante aceleración (la salud por el ajo y el limón)... Limón Orgánico con Cáscara pelada a mano antes y un Ajo sin pelar y una Cáscara de Naranja, a la Batidora (1º con solo 2 cms de agua para triturar) con 1 Lt de Agua Templada, + Otro Lt de Agua Sola seguido, un trago aceite oliva v.e. (en agua para que ácido aceite cuerdas vocales no afecte) en ayunas para "2 horas" después desayunar. Cuanta más Fibra Menos Tiempo "cerrando el grifo" y viceversa (ej. plátanos al desayuno con la raspadura interior de su cáscara).
Eliminar...viaje interestelar constante aceleración (la salud por el ajo y el limón)... 1 Naranja Amarga con Cáscara y un Ajo sin pelar, a la Batidora (1º sin agua para triturar; si no problema azúcar y se prefiere echar una cucharada) con 1 Lt de Agua Templada, + Otro Lt de Agua Sola seguido, un trago aceite oliva v.e. (en el buche de agua para que ácido aceite cuerdas vocales no afecte) en ayunas para "2 horas" después Desayunar Solo 2 Lts de Leche Desnatada Sola, la leche hay que "masticarla" despacio, SOJA Sí pero no disuelta en agua. Fibra ej. bananas muy pasadas con la raspadura interior de su cáscara; 100 grs de garbanzos crudos en remojo 24 h, quizás en tapado bote cristal al sol, después tirar su agua que lleva anti-nutrientes. ((Antes de pelar limón y naranja de frutería pulverizador con agua jabón y lejía, pulverizar y frotar con estropajo verde, enjuagar bajo el grifo)).
Eliminar(Revista SciELO Analytics: "Efecto antimicrobiano del quitosano y cáscara de naranja en el tratamiento de aguas residuales. --- ... Demostrando que la cáscara de naranja potencializa la actividad antibacteriana del quitosano y... , la cáscara de naranja compuesta de celulosa, pectina, hemi-celulosa, lignina, pigmentos de clorofila, y otros hidrocarburos de bajo peso molecular que tienen grupos hidroxilo hace que sea sorbente de muchos contaminantes. Posee componentes bioactivos, considerados efecto beneficioso salud; especialmente en compuestos fenólicos y polifenólicos que exiben actividades antimicrobianas y antioxidantes... ...al contenido de polifenoles, en especial tipo C6-C3- C6 (Flavonoides, flavonas, isoflavonas); que serían los responsables de la actividad antibacteriana encontrada. Los polifenoles componentes abundantes en cáscaras de naranja; tienen funciones de defensa en la planta, como agentes antimicrobianos, protección contra herbívoros y radiación." ...)
Eliminar...viaje interestelar constante aceleración (la salud por el ajo y el limón)... sin fungicidas, 1 Cáscara de Naranja y un Ajo sin pelar, a la Batidora (1º con solo 2 cms de agua para triturar) con 1 Lt de Agua Templada, + Otro Lt de Agua Sola seguido, en ayunas para "2 horas" después desayunar.
ResponderEliminar...viaje interestelar aceleración constante (órbitas elípticas)... e, excentricidad >0 y <1, su grado de alargamiento; e=cos B/cos a... Elípse, si se define como curva cerrada de la intersección de un plano que corta, en ángulo B, a una superficie cónica sin pasar por su vértice; a, ángulo de la superficie cónica entre su eje y generatriz; B, ángulo >a y <90º entre el plano y el eje de la superficie cónica... ((Las otras cónicas: Circunferencia, curva cerrada: B=90º, e=0... PARÁBOLA, Curva Abierta: B=a, e=1: (imaginando un plano de dimensiones ilimitadas que avanza de canto hacia la superficie cónica "sc", al llegar el punto de contacto "pc" del canto del plano con una generatriz, corta y "entra dentro" de "sc"), como B=a, al ir avanzando "pc" sigue siempre paralelo a la generatriz opuesta a la que entró, sin salir más, produciéndose en la intersección Plano/"sc" una curva Parabólica... HIPÉRBOLA, curva Abierta: B menor que a, e mayor que 1: como B<a, al ir avanzando "pc" se va separando de la generatriz opuesta a la que entró, pero sin tocar más ninguna generatriz y sin volver a salir, produciéndose en la intersección Plano/"sc" una curva Hiperbólica... Si el Plano corta a la Superficie Cónica por el vértice, desde un punto de vista matemático una recta o un punto serían cónicas degeneradas... Desde un punto de vista analítico se puede definir cónica como la curva que responde a una ecuación del tipo: Ax² + By² + Cxy + Dx + Ey + F =0... Los valores que toman A, B, C, D, E, F, determinan el tipo de cónica y su posición en el plano. Si se da a dichos coeficientes valores cualesquiera, además de los 4 tipos de cónicas, se obtendrían cónicas degeneradas e incluso cónicas imaginarias)).
ResponderEliminarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
Eliminar...hemorroides curación (método tonyon)... las hemorroides son por picaduras de parásitos ácaros, mosquitos, etc, que dejan sus bacterias bajo la piel de delicada zona, inflamación, picor que se rasca y peor... Solución: después de lavarse aplicar en la zona chorro de AGUA OXIGENADA y extender con los dedos y dejar sin secar, en pocas semanas no hay picor ni hemorroides, comprobado.
Eliminar...viaje interestelar aceleración constante (curvas cónicas)... e, excentricidad su grado de alargamiento; e=cos B/cos a... Cónica, si se define como curva de la intersección de un plano que corta a una superficie cónica "sc" sin pasar por su vértice; a, ángulo de la superficie cónica entre su eje y generatriz; B, ángulo entre el plano y el eje de la superficie cónica... Si B>a, curva cerrada: el plano corta todas las generatrices... Las 4 Curvas Cónicas: CIRCUNFERENCIA, Curva Cerrada: B=90º; como B=90º, el cos B=0, entonces e = 0... en la intersección Plano/"sc": una Circunferencia... ELÍPSE, Curva Cerrada: B menor de 90º; a menor que B, entonces cos a es mayor que cos B, entonces e > 0 y menor que 1; como B>a y menor de 90º, el plano corta a "sc" en ese ángulo B... en la intersección Plano/"sc": una Elípse... PARÁBOLA, Curva Abierta: B=a, entonces e = 1; como B=a, el plano corta PARALELO a una generatriz... en la intersección Plano/"sc": una Parábola... HIPÉRBOLA, Curva Abierta: B menor que a, entonces cos B mayor que cos a, entonces e > 1; como B<a, el plano está cortando a "sc" en ambos lados del vértice formando dos ramas separadas; si B=0 el plano corta paralelo al eje de "sc"... en ambas intersecciones Plano/"sc": una Hipérbola.
ResponderEliminar...viaje interestelar aceleración constante (al paraíso)... para qué sirve vivir a 3900 mts de profundidad bajo el mar en la oscuridad de la noche eterna donde el Titanic... Si ese calamar gigante de las profundidades pudiera emerger, ver, comprender, el "alma" se le llenaría de pena si la tuviera, al ver... los verdes brotes de los árboles en el estío...las altas cumbres nevadas allá en la lejanía...el trinar de los pajarillos en el bosque...los cielos azules...los resplandecientes campos dorados iluminados por el sol... Claro que también vería... el horror del comportamiento de unos seres humanos para con otros PORQUE NO DE DAN CUENTA DE LA SUERTE QUE TENEMOS DE VIVIR EN EL PARAÍSO...
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